Решение задач | Базовые момнеты

У каждого свой путь к познанию себя. Так уж сложилось, что мой лежал через решение задач. Началось все еще в дошкольном возрасте, когда ребята по старше решали разного рода задачки со спичками, монетками и т.п., что, естественно, пытался делать и я глядя на них. Но, разница в возрасте порядка лет пяти давала о себе знать, получалось у меня значительно хуже чем у них.

Уже тогда мои мысли заняло два вопроса: “почему я не могу решить, а они могут?” и “что мне сделать, чтобы я тоже смог решить?”. Эти вопросы я пытался задавать окружающим много лет, но получал в ответ только байки вроде “Thinking outside of the box”, т.е. никакой конкретики, только немки на то, что “видимо тебе не дано”. Где-то так все и шло. Вопросы, естественно, я через некоторое время задавать перестал, но задачи и головоломки не забросил. Было в них что-то притягательное, хотя, может это больше было связано с моим интересом к математике.

Так или иначе, спустя некоторое время меня неизбежно настигла трудовая деятельность. Буквально спустя несколько месяцев, когда я немного обжился на своем первом месте, я начал замечать совершенно неожиданный для меня контраст. Ситуация развернулась на противоположенную, задачи решал я, а вот у окружающих постоянно возникали проблемы. В детстве я бы был в восторге от такого расклада, но сейчас мне было немного не до этого, проекты то и дело балансировали на грани срыва сроков и тут уж было совсем не до гордости, нужны были руки, прием много.

Через несколько лет, набравшись опыта, я наконец понял, что хочу найти ответы на те два вопроса, которые засели в моей голове еще с детства, вне зависимости от того, сколько времени это займет. Так я и начал постепенное, методичное изучение всего, что, предположительно, было связано с вопросом. Времени на чтение было не так много, поэтому список к прочтению обычно держался на несколько лет вперед. В рабочее же время я сфокусировался на двух вещах, с одной стороны, решал задачи сам, с другой, внимательно следил за тем, как именно это делают другие.

Первое откровение меня настигло приблизительно тогда же, когда начал иссякать список книг к прочтению. Не за долго до этого я довольно сильно изменил сферу деятельности, что уверенно меня встряхнуло, плюс ко всему, пришлось вернуться к некоторым областям математики, которых я не касался уже много лет. Именно возвращение к математике дало главный толчок, идею, посмотреть на весь процесс поиска решения целиком с точки зрения математики.

К счастью, до “Математического Открытия” Пойа я тогда еще не добрался, поэтому моя идея повела меня в совершенно другую сторону. Я сфокусировался не на математике и строго сформулированных задачах, а на простых людях, которые решают невнятно описанные проблемы. С точки зрения экспериментальной психологии в этом вопросе известно очень много, да и личного опыта уже к тому времени набралось прилично. Имеется даже отдельное направление психологии CPS (Complex Problem Solving), которое фокусируется именно на этом вопросе. Буквально на поверхности меня ждали следующие моменты:

Момент первый. Не существует системы, которая бы одинаково эффектно решала все типы задач. Существуют разве что системы, которые одинаково неэффективны для всего. Главный сбивающий тут с толку нюанс, что человек тут не исключение. Да, мы уже давно привыкли заучивать алгоритмы действий на все случаи жизни, вот только один алгоритм остается по большей части без внимания, это алгоритм действий, если непонятно как именно искать решение.

Момент второй. Люди без специальной подготовки решают непонятные задачи одинаково. Да, тут можно возразить, приводя примеры с совершенно хаотичными идеями у разных членов команды, но на деле суть немного в другом. Главное, это не сами идеи, а то, как именно мы их получаем. А получаем мы их, прежде всего, интуитивно. Это именно та область, которую в свое время раскачал Пуанкаре, в своей статье “Математическое творчество”. Задумайтесь сами, что именно вы делаете, когда сталкиваетесь с нестандартной задачкой? Вы ищете решение? Вряд ли. Скорее всего вы совершенно неосознанно делаете две вещи: с одной стороны, вы исследуете задачу, а с другой просто задаетесь вопросом “как?”, терпеливо ожидая ответа.

Момент третий. Подобный подход имеет свои сильные стороны. Что у него не отнять, так это просто невероятную эффективность на относительно простых, прикладных задачах. Причем эффективность и с точки зрения качества решения, и с точки зрения времени, необходимого для поиска, и с точки зрения энергозатрат.

Момент четвертый. Но есть у него и свои слабые стороны. На определенном уровне сложности подход начинает быстро терять свою эффективность, которая постепенно становится просто катастрофической. Главная загвоздка состоит в том, что интуитивный процесс поиска решения имеет стахастическую природу. Упор на скорости и экономичности породил, по сути, недетерминированный процесс. Этот аспект процесса решения, думаю, знаком многим. Это именно та ситуации, когда мы проверяем какую-то гипотезу уже третий или четвертый раз, и только после этого начинаем понимать, что мы застряли.

Момент пятый. Если имеющийся подход нас не устраивает, то мы вполне можем его изменить. Недетерминированность появляется не на пустом месте, ее порождают вполне конкретные факторы. Главный же из них, это отсутствие упорядоченности пространства поиска. Самое смешное в данном моменте то, что с ним я столкнулся буквально в первый же год, когда раз за разам наблюдал за тем, как люди дни на пролет блуждают в дебрях догадок, вместо того, чтобы упорядоченно перебрать с пяток другой гипотез, что обычно требовало один-два часа.

Все это, даже если не углубляться дальше ни в психологи ни в математику, уже дает три подсказки по части того, как можно переключиться на решение более сложных задач:

  1. фокус должен быть на детальном понимании, а не на поиске способа закрыть текущую проблему. Сложные задачи требуют времени.
  2. гипотезы должны оцениваться взвешенно, а не интуитивно. Повторюсь, интуиция очень хорошо подсказывает наиболее вероятные случаи, если же вы столкнулись с редкой проблемой, то большого толку от интуиции уже не будет, так что можно смело брать ручку и бумагу.
  3. гипотезы должны прорабатываться упорядоченно, а не интуитивно. Это значит также, что прорабатываться они должны до конца, до той стадии, когда они признаются неверными. В этом случае мы можем гарантировать прогресс, пусть временами и медленный.

Ну а если углубляться, то всплывает еще очень много чего интересного, причем как с точки зрения математики, так и с точки зрения психологии.

5 симпатий

Интересной иллюстрацией является задача о девяти токах (nine dots puzzle). Появилась она больше ста лет назад, но ближе в 70ым на ее фоне начали активно популяризовать идею “Thinking outside of the box”. Да, даже тут начали вплетать некоторый вариант мышления.

В итоге, на сегодняшний день это одна из самых исследованных задач в психологии. Довольно неплохой обзор, например, есть на Спиридонова в статье The Role of Motor Activity in Insight Problem Solving. Если кратко, то решает ее обычно порядка пяти процентов испытуемых, причем решает не из-за каких-то особенностей мышления, а скорее из-за предыдущего опыта, зачастую даже просто моторного.

Если смотреть на ситуацию с точки зрения математики, то получается, что наше интуитивное пространство поиска просто не содержит ни решения, ни простых путей к нему. Именно поэтому интуитивное решение задачи становится временами просто невозможным, при том, что задача крайне проста по своей сути.

Примечательно, что аналитическое решение вообще не рассматривается, хотя таким способом данную задачу может решить практически каждый, причем даже в отведенные экспериментаторами ориентировочные десять минут. Тут я имею в виду именно именно нахождение решения, ну а если потратить еще полчасика, то и его единственность показать можно.

Обидно правда, что в сети аналитического решения я так и не нашел (тут я скорее про рассуждения, чем про математику). Никому не попадалось? Было бы интересно сравнить.